Question

如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F

为线段的中点，E为线段BC上的动点.

（1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；

（2）求证：平面AEF平面；

（3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，在三角形BCN中，利用EF为中位线，得到，再利用线面平行的判定得平面AEF；第二问，利用2个正方形ABCD和ADMN，得,，利用线面垂直的判定得平面，利用线面垂直的性质得，在三角形ABN中，，利用线面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三问，根据图形写出结论.

试题解析：（1）证明：F为线段的中点,E为线段BC中点，所以，

又平面AEF,平面AEF

所以平面AEF 4分

（2）证明：四边形与四边形都为正方形

所以,

，所以平面

平面，故

，所以

由题意=，F为线段的中点

所以

，所以平面

平面AEF

所以平面AEF平面. -11分

（3） 14分

考点：线面平行、线面垂直、面面垂直.