Question

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

：（1）；（2）；.

【解析】

试题分析：（1）先利用和差化积公式以及二倍角公式，将原式化为，再利用积化和差公式将此式变形化简得到：，再根据公式：，求出所给函数的周期；（2）根据已知条件，求出，再依据函数，在上的单调性得到：函数在时取得最大值，在时取得最小值，并分别求出最大值和最小值以及对应的的值.

试题解析：（1）

5分

所以的最小正周期为. 7分

（2）由（1）知，

因为，所以.

当，即时，函数取最大值；

当，即时，函数取最小值.

所以，函数在区间上的最大值为，最小值为. 13分

考点：1.和差化积公式；2.三角函数的周期；3.三角函数的单调性；4.三角函数的最值；5.二倍角公式