Question

已知函数，其导函数的图象经过点，，如图所示．

（1）求的极大值点；

（2）求的值；

（3）若，求在区间上的最小值．

Answer

(1)；（2）；（3）当时，；当时，；当时，.

【解析】

试题分析：（1）由导函数图象可知：在区间单调递增，在区间单调递减，所以，的极大值点为 ；（2）对原函数进行求导，.令，解得

，而时，与已知矛盾，.（3）由（1）知，在区间单调递增，在区间单调递减，则给定的要按，，进行讨论.

试题解析：（1）由导函数图象可知：在区间单调递增，在区间单调递减，

所以，的极大值点为 3分

（2） 2分

由得 3分

当时，与已知矛盾， 5分

（3）

①当，即时，在区间上单调递减

2分

②当，即时，在区间上单调递减，在区间

上单调递增， 4分

③当时，在区间上单调递增，

6分

考点：1.利用导数求极值点；2.在给定区间上的最值求解.