已知椭圆
：
的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，是否存在直线，使得△
与△
的面积比值为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示．
（1）求
的极大值点；
（2）求
的值；
（3）若
，求在区间
上的最小值．
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使平面与平面
垂直？若存在，求出
的长；若
不存在，说明理由．
为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：
新能源汽车补贴标准 | |||
车辆类型 | 续驶里程 | ||
|
|
| |
纯电动乘用车 |
|
|
|
某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了
辆纯电动乘用车，根据其续驶里程
（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
分组 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
（1）求
，
，
，
的值；
（2）若从这辆纯电动乘用车中任选
辆，求选到的辆车续驶里程都不低于
公里的概率；
（3）若以频率作为概率，设
为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望
．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期和单调递增区间；
（2）求
在区间
上的取值范围．
对于非空实数集合
，记
，设非空实数集合
满足条件“若
，则
” 且
，给出下列命题：
①若全集为实数集
，对于任意非空实数集合
，必有
；
②对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；
③存在符合题设条件的集合，使得
；
④存在符合题设条件的集合，使得
．
其中所有正确命题的序号是 ．
