在数列中，若（，，为常数），则称为数列．（1）若数列是数列，，，写出所有满足条...

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．

（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；

（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；

（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在

正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

（1）；；；．（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（3）. 【解析】试题分析：（1）由是数列，，，有，根据定义可知,，从而写出满足条件的数列的前项；（2）先证必要性，设数列是等比数列，（为公比且），由定义（为与无关的常数），则；再证充分性，若一个等比数列的公比，则，，所以为数列；若一个等比数列的公比，则，，所以得证.（3）先利用题中所给条件表示出，假设存在正整数使不等式对一切都成立．即，当时，，又为正整数，．接着证明对一切都成立．利用进行裂项相消. 试题解析：（1）由是数列，，，有，于是, 所有满足条件的数列的前项为：；；；． 4分（2）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则，若为数列，则有（为与无关的常数）所以，或． 2分（充分性）若一个等比数列的公比，则，，所以为数列；若一个等比数列的公比，则，，所以为数列． 4分（3）因数列中，则，所以数列的前项和 1分假设存在正整数使不等式对一切都成立．即当时，，又为正整数，． 3分下面证明：对一切都成立．由于所以 5分考点：1.数列通项和求和；2.数列存在性问题.

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考点分析：

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