Question

已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（     ）

（A）    （B）

（C）               （D）

Answer

D

【解析】

试题分析：可将问题转化为函数和的图像只有一个交点。将变形为，可知直线过定点。时，函数在上是增函数，且；当时，函数在上单调递减，且。当时，显然成立；当时，直线与函数相切时，因定点即在直线上又在函数图像上，则此点即为切点，因为，由导数的几何意义可得，有数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点；当时，直线与函数相切时点即为切点。因为此时，所以即此时切线的斜率，由数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点。综上可得或。故D正确。

考点：1函数的单调性；2数形结合思想。