Question

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.

（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

Answer

（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大

【解析】

试题分析：（1)设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为 ，根据古典概型概率公式可得，从而可得其分布列及期望值；设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为 ，乙正确完成面试题数属二项分布，根据二项分布概率公式得，从而可得其分布列及期望值。（2）先比较期望值，期望值大说明通过的可能性大。若期望值相等，则应根据期望值计算其各自的方差，方差小说明相对稳定，故方差小的通过的可能性大。

解:（1）设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为. 1分

；

；

； 3分

考生甲正确完成题数的分布列为

. 4分

设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为. 5分

；

,

,

. 7分

考生乙正确完成题数的分布列为:

. 8分

（2）因为, 10分

. 12分

（或）.

所以.

(或：因为,,

所以. )

综上所述，

从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；

从做对题数的方差考查,甲较稳定；

从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. 13分

考点：1古典概型概率；2二项分布；3期望和方差。