Question

已知，若恒成立，则的取值范围是（    ）

（A）       （B）       （C）         （D）

Answer

D

【解析】

试题分析：时，函数在上是增函数，且；当时，函数在上单调递减，且。令，表示过定点斜率为的直线。当时，直线必与函数有两个交点，不能使恒成立。当时，显然恒成立；当时，直线与函数相切时，因定点即在直线上又在函数图像上，则此点即为切点，因为，由导数的几何意义可得，有数形结合分析可知时 恒成立；显然当时 也恒成立。综上可得。故D正确。

考点：1函数的单调性；2数形结合思想。