Question

已知函数,.

（1）求的最小正周期及值域；

（2）求单调递增区间.

Answer

（1），值域为（2）

【解析】

试题分析：先将函数解析式展开，再用二倍角公式降幂统一角，最后用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为的形式，（1）根据周期公式求其周期，再根据正弦的值域求此函数的值域。（2）将整体角代入正弦的单调增区间解得的范围即为所求。

【解析】
（1）因为

1分

3分

， 4分

所以 . 6分

因为，

所以. 7分

所以.

所以的值域为. 8分

（2）因为 ， 10分

所以 . 11分

所以. 12分

所以函数的单调递增区间为. 13分

考点：1三角函数的化简变形；2三角函数的周期、值域和单调性。