Question

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）根据图中数据求的值

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组

各抽取多少名新生？

（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer

（1）；（2）第3、4、5组依次各抽取人数为3、2、1；（3）

【解析】

试题分析：（1）小矩形的面积表示此组的频率，根据频率和为1可求得的值。（2）先求第3、4、5组的频率即频率分布直方图中各组小矩形的面积，根据求得各组的频数，然后求得此3组的频数和。最后根据比例计算各组抽取人数。（3）记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为，将从这6名新生中随机抽取2名所办含的基本事件一一例举并得到基本事件总数，其中第4组至少有一名的基本事件再一一例举得到此事件包含的基本事件数。根据古典概型概率公式求其概率。

【解析】
（1）因为, 1分

所以. 2分

（2）依题意可知，

第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为.

所以3、4、5组人数共有60. 3分

所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为 4分

所以在第3组抽取的人数为人 ，

在第4组抽取的人数为人，

在第5组抽取的人数为人， 7分

（3）记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为.则从6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15种. 9分

其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:

共有9种, 11分

则第4组至少有一名新生被抽中的概率为 13分

考点：1频率分布直方图；2分层抽样；3古典概型概率。