Question

已知等差数列的前项和为，公差，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前n项和.

Answer

（1） （2） 时，；时，

【解析】

试题分析：（1）将已知条件中的均用表示，即可解得的值。再根据等差的通项公式求其通项公式即可。（2）根据等比数列的通项公式可得，即可得（注意对公比是否为1进行讨论）。当时，，根据等差数列前项和公式求；当时，的通项公式等于等差乘等比的形式，故应用错位相减法求其前n项和。

【解析】
（1）因为公差，且，

所以. 2分

所以. 4分

所以等差数列的通项公式为. 5分

（2）因为数列是首项为1，公比为的等比数列，

所以. 6分

所以. 7分

（1）当时，. 8分

所以. 9分

（2）当时，

因为 ① 9分

② 10分

①-②得

11分

12分

13分

考点：1等差数列的通项公式、前项和公式；2错位相减法求数列前项和。