已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
已知等差数列的前项和为,公差,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.
已知正四棱柱中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点,当时,平面平面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)根据图中数据求的值
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组
各抽取多少名新生?
(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数,.
(1)求的最小正周期及值域;
(2)求单调递增区间.
在边长为2的菱形中,,若为的中点,则的值为____;若点为边上的动点,点是边上的动点,且,, ,则的最大值为________ .