Question

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

Answer

（Ⅰ）6,（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形面积为频率，而频数为总数与频率之积. 因此参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 （人）．（Ⅱ）解概率应用题，要注意“设、列、解、答”. 设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为.从这6人中任意选取2人有共15种情况．事件包括共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．

【解析】
（Ⅰ）由题意可知，

参加社区服务在时间段的学生人数为（人），

参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．

所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 （人）． 5分

（Ⅱ）设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件．

由（Ⅰ）可知，

参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；

参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．

从这6人中任意选取2人有共15种情况．

事件包括共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率． 13分

考点：频率分布直方图,古典概型概率