Question

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

	一般	良好	优秀
一般
良好
优秀

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（1）求，的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率，这显然是古典概型，由题意，运动协调能力为优秀的学生共有位，列出从人中任意抽取人的方法，得方法数，找出至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的方法数，由古典概型，可求出至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

试题解析：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人．

设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，

则．解得 ．所以． 5分

（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为

．其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.

从中任意抽取位，可表示为,

,,，共种可能．

设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．

事件包括,,,，共种可能．所以．

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为． 13分

考点：古典概型．