Question

已知函数．下列命题：（   ）

①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

（A）①③      （B）②③       （C）①④       （D）②④

Answer

C

【解析】

试题分析：①函数的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数满足，，故函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数；③当时,函数取最大值，由函数的图象可以看出，当时,函数不是最大值，另外可用导数法，求出函数的导函数，，当时，故当时,函数不是最大值，此命题不正确；④函数的图象与函数的图象没有公共点，由图像可以看出，函数的图象与函数的图象没有公共点，此命题正确．

考点：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．