Question

已知函数，．

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调减区间．

Answer

（1），函数的最小正周期为；（2）函数在上的单调减区间为．

【解析】

试题分析：（1）求的值及函数的最小正周期，首先对函数进行化简，将他化为一个角的一个三角函数，由已知，可用诱导公式及二倍角公式将函数化为，即可求出的值及函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调减区间，由（1）知，可利用的单调递减区间得，，，解出，即得的单调递减区间得，从而得函数在上的单调减区间．

试题解析：.

（1）.

显然，函数的最小正周期为. 8分

（2）令得，.

又因为，所以.

函数在上的单调减区间为． 13分

考点：三角函数化简，倍角公式，周期，单调性．