已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，求证：恒成立..

已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，求证：恒成立..

(1)单调减区间为，单调增区间为，(2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)求函数单调区间，有四个步骤.一是求定义域，二是求导数为零的根，由得，三是分区间讨论导数正负，当时，当时，四是根据导数正负写出单调区间：单调减区间为，单调增区间为，.(2)证明不等式恒成立问题一般化为函数最值问题.可以直接求函数的最小值，也可将与分离，求函数的最小值.两种思路都简洁，实质都一样，就是求最小值. 试题解析：【解析】 (1)定义域为 1分 2分令，得 3分与的情况如下： 0 ↘ 极小值 ↗ 5分所以的单调减区间为，单调增区间为 6分 (2)证明1：设， 7分 8分与的情况如下： 1 0 ↘ 极小值 ↗ 所以，即在时恒成立， 10分所以，当时，，所以，即，所以，当时，有. 13分证明2：令 7分 8分令，得 9分与的情况如下： 0 ↘ 极小值 ↗ 10分的最小值为 -11分当时，，所以故 -12分即当时，. 13分考点：利用导数求单调区间、最值.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.