已知曲线. (1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值； (2)对任意实数，曲线...

已知曲线.

(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；

(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

(1)，，(2)．【解析】试题分析：(1)根据导数几何意义，所以.因为，所以.因为过点，所以，(2)由题意得：不等式恒成立，恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数最小值，二是变量分离为恒成立，求函数最小值.两种方法都是，然后对实数a进行讨论，当时，，所以.当时,由得，不论还是，都是先减后增，即的最小值为，所以. 试题解析：解（1）， 2分因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，所以且. 4分解得， -5分（2）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于 ∀x,，都有，即∀x,R，恒成立， 6分令， 7分 ①若a=0，则，所以实数b的取值范围是； 8分 ②若,，由得， 9分的情况如下： 0 0 + 极小值 11分所以的最小值为， 12分所以实数b的取值范围是；综上，实数b的取值范围是． 13分法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于 ∀x,，都有，即 ∀x,R，恒成立， 6分令，则等价于∀，恒成立，令，则， 7分由得， 9分的情况如下： 0 0 + 极小值 -11分所以的最小值为， 12分实数b的取值范围是． 13分考点：利用导数求切线、最值.

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考点分析：

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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.