已知全集为
，集合
，那么集合
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）
：
与
：
，其中
，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段
，其中
，则称
与
互为正交点列.
（1）求
：
的正交点列
；
（2）判断
：
是否存在正交点列
？并说明理由；
（3）
N，是否都存在无正交点列的有序整点列
？并证明你的结论.
已知
是椭圆
上两点，点M的坐标为
.
（1）当两点关于
轴对称，且
为等边三角形时，求
的长；
（2）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.
已知曲线
.
(1)若曲线C在点
处的切线为
，求实数
和
的值；
(2)对任意实数
，曲线
总在直线
:
的上方，求实数
的取值范围.
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，
于
，延长AE交BC于F，将
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2所示.
（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在线段
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
甲公司某员工A |
| 乙公司某员工B | ||||||||||||
3 | 9 | 6 | 5 | 8 | 3 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 |
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 |
|
|
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
