Question

已知函数,.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）实数的取值范围是．

【解析】

试题分析：（1）求函数的最小正周期，需对函数化简，把它化为一个角的一个三角函数，利用来求，因此本题的关键是化简，由形式，需对三角函数降次，因此利用二倍角公式将函数化为，由，即可得，即可求出周期；（2）若函数有零点，即，有解，移项得，因此，方程有解，只要在函数的值域范围即可，因此只需求出即可．

（1） 4分

6分

∴周期 7分

（2）令，即， 8分

则， 9分

因为， 11分

所以， 12分

所以，若有零点，则实数的取值范围是. 13分

考点：三角恒等变化，三角函数的周期，值域．