已知椭圆
的离心率为
,短轴端点分别为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
,
是椭圆上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴交于点
，判断以线段
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
已知函数
，其中
且
.
（1）求证：函数
在点
处的切线与总有两个不同的公共点；
（2）若函数在区间
上有且仅有一个极值点，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.
（1）求证：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若线段
上的点
满足平面
//平面
，试确定点的位置，并说明理由；
（3）证明：
⊥A1C.
下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:
记
本月价格指数
上月价格指数.规定：当
时，称本月价格指数环比增长；
当
时，称本月价格指数环比下降；当
时，称本月价格指数环比持平.
（1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)
已知函数
,
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若函数
有零点，求实数
的取值范围.
农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/
.{第13，14题的第一空3分，第二空2分}
