Question

某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：

车尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.

（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；

（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).

Answer

（1）该单位在星期一恰好出一台车的概率为；（2）所以的的分布列为

0

1

2

3

．

【解析】

试题分析：（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率，包括两个事件，Ａ出车Ｂ不出车，Ａ不出车Ｂ出车，显然这两个事件相互独立，由于两车是否出车相互独立，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出该单位在星期一恰好出一台车的概率；（2）由于星期二限行尾号为６的车，故的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，可得分布列，进而可求出期望．

（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，

由已知可得

设该单位在星期一恰好出一台车的事件为， 1分

因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 2分

所以

4分

所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. 5分

{答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}

（2）的可能取值为0,1,2,3 6分

10分

所以的的分布列为

0

1

2

3

11分

13分

考点：独立事件的概率，互斥事件的概率，分布列期望．