已知函数. （1）当时，求函数值域；（2）当时，求函数的单调区间.

已知函数.

（1）当时，求函数值域；

（2）当时，求函数的单调区间.

（1）函数的值域为；（2）当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. 【解析】试题分析：（1）当时，求函数值域，只要求出函数的最大最小值即可得值域，由于函数即含有代数式又含有三角函数，可用导数法来求最值，对函数求导得，由得，求出的值，即可得函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间，求导得，由得，，因此讨论的范围，分，，两种情况，从而确定单调区间．（1）当时， 1分由得 2分的情况如下 0 0 0 ０ 4分因为，，所以函数的值域为. 5分（2）， ①当时，的情况如下 0 0 0 0 9分所以函数的单调增区间为，单调减区间为和 ②当时，的情况如下 0 0 13分所以函数的单调增区间为，单调减区间为. 考点：函数的最大最小值，函数的单调区间．

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考点分析：

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