Question

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

罗非鱼的汞含量（ppm）

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

Answer

（1），（2）

0

1

2

3

【解析】

试题分析：（1）古典概型求概率问题，需正确计数.从这条鱼中，随机抽出条，共有种基本事件; 条中恰有条汞含量超标事件就是从5条汞含量超标中选出1条，且从10条汞含量不超标中选出2条，即包含种基本事件,因此所求概率为.（2）从这批数量很大的鱼中任选条鱼，可以看作3次独立重复试验，每次选出汞含量超标的概率按以此条鱼的样本数据来估计，即为，因此

试题解析：【解析】
（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则

，

条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为. 4分

（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率， 5分

可能取，，， 6分

则 ，，

，．10分

其分布列如下：

0

1

2

3

12分

所以. 13分

考点：古典概型求概率，概率分布，数学期望