Question

某批次的某种灯泡共个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

寿命（天）	频数	频率
合计

（1）根据频率分布表中的数据，写出、、的值；

（2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；

（3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.

Answer

（1），，；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：根据频数之和为求出的值，然后利用分层抽样对应的比例相等列方程求解和的值；（2）

确定灯泡中优等品与正品的个数之和，从而确定题中涉及事件的概率；（3）先确定灯泡中优等品、正品、次品的个数，计算三者之间的比例，从而确定灯泡数的表达式，进而确定的最小值.

试题解析：（1），，；

（2）设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件.

由表可知：这批灯泡中优等品有个，正品有个，次品有个，

所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为.

（3）由（2）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为.

所以按分层抽样法，购买灯泡数，

所以的最小值为.

考点：1.频率分布表；2.古典概型