设全集,集合,,则集合( )
A. B. C. D.
在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等比数列;
(2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足;
(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.
已知椭圆的焦距为,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设斜率为的直线与相交于、两点,记面积的最大值为,证明:.
已知函数,其中.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,,是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
某批次的某种灯泡共个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天) | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)根据频率分布表中的数据,写出、、的值;
(2)某人从这个灯泡中随机地购买了个,求此灯泡恰好不是次品的概率;
(3)某人从这批灯泡中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值.