Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

Answer

（1）函数的最小正周期为；（2）时，函数取到最小值，时，函数取到最大值．

【解析】

试题分析：（1）求函数的最小正周期，求三角函数周期，首先将函数化成一个角的一个三角函数，即化成形式，因此对函数先化简，由，整理得，，由此可用二倍角公式整理得，再由两角和的正弦得，进而可有求得周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值，由得，，进而转化为正弦函数的最值，从而求出函数的最大值和最小值.

（1） 4分

， 6分

所以函数的最小正周期为. 7分

（2）由 ，得.

所以 ， 9分

所以 ，即 . 11分

当，即时，函数取到最小值； 12分

当，即时，函数取到最大值. 13分

考点：三角函数化简，求周期，最值．