Question

为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.

B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？

（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）

（3） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.

Answer

（1）A班学生的视力较好；（2）B班5名学生视力的方差较大；（3）所以随机变量的分布列如下：

0

1

2

.

【解析】

试题分析：（1）计算出平均数，看平均数的大小，平均数大的班学生的视力较好；（2）对数据分析，一看极差，二看数据集中程度，越集中方差越小，越离散方差越大，从数据上看，B班5名学生视力极差较大，数据相对较散，从而的结论；（3）对数据观察，找出视力大于4.6的人数，从而确定出的所有可能取值，分别求出它们的概率，得分布列，进而可求出期望．

（1） A班5名学生的视力平均数为， 2分

B班5名学生的视力平均数为. 3分

从数据结果来看A班学生的视力较好. 4分

（2）B班5名学生视力的方差较大. 7分

（3）由（1）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.

则的所有可能取值为，，. 8分

所以 ； 9分

； 10分

. 11分

所以随机变量的分布列如下：

0

1

2

12分

故. 13分

考点：统计数据分析，平均数，方差，分布列与期望．