Question

已知关于的一次函数

(1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率；

(2)若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率.

【答案】（1）；(2)

【解析】

试题分析：（1）依题意，基本事件总数为8个，记“函数是增函数”为事件A，则，事件A包含的基本事件分别为：，，，，共4个，由古典概型的概率计算公式得，所求概率为；(2)本题还有两个变量，基本事件用有序实数对表示，画出不等式表示的平面区域，即基本事件空间，因为函数的图象不经过第四象限，则满足，由几何概型的概率计算公式，可计算其面积的比即为概率.

试题解析：（1）抽取全部结果所构成的基本事件空间为

共8个4分

设函数是增函数为事件，，有4个7分

（2）实数，满足条件，要函数的图象不经过第四象限

则需使满足，即， 10分

设“函数的图象不经过第四象限”为事件B，则．

考点：1、一次函数的图象；2、古典概型；3、几何概型.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在边的何处，都有；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）答案详见解析；（2）答案详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）证明直线和平面平行的常用方法有两种：①证明直线和平面内的一条直线平行；②若两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面．本题中，易证，进而证明面；（2）要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直.本题中，只需证明面，因，故只需证明，进而转化为证明面，因，故只需证明，显然易证；（3）求四面体体积，难点是确定四面体的高，如果高不易求，可考虑等体积转化，本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求．

试题解析：（1）当点为边的中点时，∵点是中点，∴，又∵面，面，∴面.

（2）∵平面，∴，又∵底面是矩形，∴，，∴面，又∵面，∴，又，点是中点，∴，又,∴面．平面，10分

（3）作∥交于，则平面，且

三棱锥的体积为.14分

考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定和性质；3、四面体的体积.