已知函数，（其中常数）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若存在实数使得...

已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．

试题解析：（1）定义域

当时，，

，

曲线在处的切线方程为：.

（2），令，

在递减，在递增..

若存在实数使不等式成立，

只需在上成立，

①若，即时，

，即，.10分

②若，即时，，解得，故

综上所述：的取值范围．

考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

（1）；（2）答案详见解析. 【解析】试题分析：（1）由已知，得，再根据离心率求，进而求，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于的一元二次方程，由题意，列方程得，同时可求出切点坐标，再求，要证明以为直径的圆过定点，只需证明即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．试题解析：（1）由已知2分，椭圆的方程为；4分（2），消去，得，则，可得，设切点，则，，故，又由，得，，，，以为直径的圆过定点..14分考点：１、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、向量垂直的充要条件．

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考点分析：

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如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

满分5 manfen5.com

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【解析】

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试题解析：（1）当点为边的中点时，∵点是中点，∴，又∵面，面，∴面.

（2）∵平面，∴，又∵底面是矩形，∴，，∴面，又∵面，∴，又，点是中点，∴，又,∴面．平面，10分

（3）作∥交于，则平面，且

三棱锥的体积为.14分

考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定和性质；3、四面体的体积.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

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【答案】（1）；(2)

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