已知向量
， 
，则
是
的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
执行右边的程序框图，若
，则输出的
值为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
在极坐标系中，过点
且垂直于极轴的直线方程为（ ）
A. 
. B 
C. 
D. 
已知集合
,
,则集合
A.
B.
C. 
D. 
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
【答案】（1）
；（2）答案详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由已知，得
，再根据离心率求
，进而求
，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于
的一元二次方程，由题意
，列方程得
，同时可求出切点坐标
，再求
，要证明以为直径的圆过定点，只需证明
即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．
试题解析：（1）由已知
2分
，
椭圆
的方程为；4分
（2）
，消去
，得
，则，可得，设切点
，则
，
，故，又由
，得，
，
，
，
以
为直径的圆过定点
..14分
考点：１、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、向量垂直的充要条件．
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
在
个实数组成的
行
列数表中，先将第一行的所有空格依次填上
，
，
，再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 |
| 第 |
第1行 |
|
|
|
|
|
|
第2行 |
|
|
|
|
|
|
第3行 |
|
|
|
|
|
|
第4行 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
第 |
|
|
|
|
|
|
（1）设第2行的数依次为
.试用
表示
的值；
（2）设第3行的数依次为
，记为数列
.
①求数列的通项
；
②能否找到
的值使数列的前
项
（
）成等比数列？若能找到，
的值是多少？若不能找到，说明理由.
已知函数
，（其中常数
）
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）若存在实数
使得不等式
成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先求导函数
，由导数的几何意义知
，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在
上
成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．
的根，得
，并讨论根定义域的位置，当
，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当
时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．
试题解析：（1）定义域
当
时，
，
，
曲线在
处的切线方程为：.
（2）
，令
，
在
递减，在
递增..
若存在实数使不等式
成立，
只需在上成立，
①若，即
时，
，即
，
.10分
②若，即
时，
，解得
，故
综上所述：的取值范围．
考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
