Question

某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.

(1）求选手甲进入复赛的概率；

(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.

Answer

(1）；(2)

【解析】

试题分析：(1）选手甲进入复赛分为三类：①回答了三个题且都对，概率为；②回答了四个题答对三个，概率为；③回答了五个题答对三个，概率为，故选手进入复赛的概率为；(2)依题意，的可能取值为3,4,5，每个取值都分为两种情况，即因淘汰而离开初赛，或者进入复赛．

试题解析：(1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛

， 4分

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛

6分

选手甲进入复赛的概率 7分

(2)的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率

的分布列为：

X

3

4

5

P

13分

考点：1、n次独立重复试验中事件A发生K次的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.