对任意实数列
，定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
（1）求数列
的前
项和
；
（2）若
，
，
.
①求实数列的通项
；
②证明：
.
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点
，若存在，求出
点坐标；若不存在，说明理由.
已知函数
（
）
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若在区间
上函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
如图在四棱锥
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）证明：
∥平面
；
（3）求二面角
的度数.
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
，且相互间没有影响.
(1）求选手甲进入复赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求
的分布列和数学期望.
已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
（1）求角
；
（2）若
，
，求
，
的值.
