Question

由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料算得如下结果，，，，.

（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程；

（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.

（附：在线性回归方程中，），，其中，为样本平均值.)

Answer

（1）；（2）变量与之间是正相关，万元.

【解析】

试题分析：本题主要考查线性回归方程、变量间的正相关和负相关的判断等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用已知的数值及公式先计算，再利用计算，从而得到线性回归方程；第二问，①在中，当时，变量x与y之间是正相关，当时，变量x与y之间是负相关，本题是正相关；②使用年限即x的值，而维修费用是y的值，代入回归方程中求函数值y即可.

（1）∵，，∴，

∴ 3分

5分

∴线性回归方程． 6分

（2）①由（1）知，∴变量与之间是正相关． 9分

②由（1）知，当时，（万元），即使用年限为年时，支出的维修费约是万元．

12分

考点：线性回归方程、变量间的正相关和负相关的判断.