Question

已知向量,设函数.

(1).求函数f(x)的最小正周期;

(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.

Answer

（1）；（2），或，或.

【解析】

试题分析：本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、转化化归想象能力和数形结合能力．第一问，先利用向量的数量积得到的解析式，利用降幂公式、倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，使之化简成的形式，利用求函数的周期；第二问，先将代入得到的范围，数形结合得到的最大值，并求出此时的角A，在三角形中利用余弦定理得到边b的值，最后利用求三角形面积.

试题解析：（1）

4分

因为，所以最小正周期. 6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. 8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. 10分

从而当时，△的面积； 11分

当时，. 12分

考点：平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积.