Question

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；

（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

Answer

（1）0.016 ；（2）0.6；（3）73.8.

【解析】

试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分步直方图、随机事件的概率、平均分等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力和计算能力.第一问，根据频率分步直方图，在之间的频率为0.08，结合茎叶图，利用“频率=频数÷样本总数”计算全班的总人数，再利用茎叶图即可求出每一组的频率，从而求出所有矩形的高；第二问，将之间的4个分数和之间的2个分数编号，分别写出在6个分数中取2个的情况，在所有情况中选出符合题意的情况，再用2个种数相除求概率；第三问，平均数等于各个分数段区间的中点×频率得到乘积后再求和得到.

试题解析：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为， 2分

∴分数在之间的人数为人．则对应的频率为， 3分

所以间的矩形的高为． 4分

（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，， ，，，，，，，，，共个． 6分

其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是． 8分

（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

分数段

频率

10分

所以估计这次测试的平均分为：． 12分

考点：茎叶图、频率分步直方图、随机事件的概率、平均分.