Question

如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．

（1）求的长；       

（2）求．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查弦切角定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由于AC、AD分别是圆N、圆M的切线，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到边的比例关系，从而求出边长；第二问，根据切割线定理，得到2组关系式，2个式子相除得到一个等式，再结合第一问的结论，解方程，得到的值.

试题解析：（1）根据弦切角定理，知，，

∴△∽△ ，则，

故. 5分

(2)根据切割线定理，知，，

两式相除，得（*）

由△∽△，得，，

又，由（*）得． 10分

考点：弦切角定理、三角形相似、切割线定理.