Question

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C的坐标直接代入中，得到曲线的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出，由于点A在曲线上，所以将得到的代入到曲线中，得到的关系，即为中点的轨迹方程.

试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为

∴曲线的普通方程为． 5分

（2）设，，又，且中点为

所以有：

又点在曲线上，∴代入的普通方程得

∴动点的轨迹方程为． 10分

考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式.