Question

已知函数．

（1）求的解集；

（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力和数形结合思想.第一问，先将被开方数写成完全平方式，开方需要加绝对值，解绝对值不等式，利用零点分段法去掉绝对值符号，解不等式组；第二问，“对任意的都成立”转化为“的图象恒在图象的上方”利用零点分段法将绝对值去掉，转化成分段函数，画出分段函数图象，而恒过（3,0）点，将的直线绕（3,0）点旋转，找出符合题意的位置，得到k的取值范围.

试题解析：（1）

∴即

∴① 或② 或③

解得不等式①：；②：无解 ③：

所以的解集为或． 5分

（2）即的图象恒在图象的上方

图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,

其中，，∴

由图可知，要使得的图象恒在图象的上方

∴实数的取值范围为． 10分

考点：绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象.