Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.

（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？

（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.

Answer

（1）5；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图各矩形面积和为1可得，分层抽样是按比例抽取，所以根据比值可求得件寿命落在之间的抽取个数。（2）分别求出落在之间和落在之间的元件个数。人后用例举法将寿命落在之间的元件中任取个元件的所有事件一一例举出来，再将“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的事件一一例举，最后根据古典概型概率公式可求其概率。

试题解析：（1）根据题意：

解得 2分

设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

4分

解得：

所以寿命落在之间的元件应抽取个 6分

（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：

，，共有个基本事件. 9分

事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：

，，共有个基本事件10分

∴ 11分

∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为 12分

考点：1频率分布直方图；2古典概型概率公式。