Question

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据中位线可得∥，从而可证得∥平面。证四边形为平行四边形可得∥平面，从而可证得平面平面。（2）根据已知条件可得三棱锥的体积，根据体积转化发即可求得点到平面的距离。

试题解析：(1) 证明：由题意， ∥，=

∴四边形为平行四边形，所以.

又∵， ∴∥

又平面，平面 ∴∥平面 4分

同理，∥平面，又

∴平面∥平面. 6分

（2）设求点到平面的距离为.

因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD即

. 12分

考点：1线线平行、线面平行；2点到面的距离。