如图，
是圆
的直径，
是延长线上的一点，
是圆的割线，过点
作
的垂线，交直线
于点
，交直线 
于点
，过点作圆的切线，切点为
.
（1）求证:
四点共圆；（2）若
,求
的长.
已知函数
在
处切线为
.
（1）求
的解析式；
（2）设
，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.
如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
于
，
两点，且
、
、
三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
如图，已知四棱锥
，底面
是等腰梯形，且
∥
，
是
中点，
平面，
， 
是
中点．
（1）证明：平面
平面
；（2）求点
到平面
的距离.
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.
（1）求
，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取
个元件，元件寿命落在
之间的应抽取几个？
（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在
之间，一个元件寿命落在
之间”的概率.
已知
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
（1）求函数
的表达式；（2）求数列的前
项和
.
