Question

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据公式将极坐标方程转化为直角坐标方程。（2）法一：设，将圆的一般方程化为标准方程即可得圆心的坐标和圆的半径。将直线化为普通方程。联立方程组可得两交点坐标。根据题意可知点即在这两点连线的线段上。将两交点坐标代入即可得其最值。

试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以

所以圆的直角坐标方程为：. 5分

（2）『解法1』：

设

由圆的方程

所以圆的圆心是，半径是

将代入得 8分

又直线过，圆的半径是，由题意有：

所以

即的取值范围是. 10分

『解法2』：

直线的参数方程化成普通方程为： 6分

由

解得， 8分

∵是直线与圆面的公共点，

∴点在线段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范围是. 10分

考点：1极坐标和直角坐标方程的互化；2参数方程和普通方程间的互化；3线性规划问题。