如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线 于点,过点作圆的切线,切点为.
(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.
已知函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,,且,证明:.
已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,问:△的周长是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,
且∥,是中点,平面,
, 是中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下:
假设投资A项目的资金为(≥0)万元,投资B项目资金为(≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是.
(1)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;
(2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利
润之和的最大值.
已知为锐角,且,函数,数列的首项,.
(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.