Question

已知集合，以下命题正确的序号是             ．

①如果函数，其中，那么的最大值为．

②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．

③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．

④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条．

Answer

②③④

【解析】

试题分析：对①，将求导得：

，所以．故错.

对②，是一个等差数列，都是互为相反数的两个值，所以数列共有个．

对③，由得.

法一、由于，，故将加4个2，再减3个2即可.由于故不能连续加4次，也不能连续减3次，所以共有个.

法二、因为，所以或，注意到数列中的每一项都是集合M的元素，依次下去可得.由于，所以.由此我们可得以下树图：

，

所以符合这些条件的不同数列一共有14+19＝33个．

法三、由于或，，故可以分以下四种情况分别求【解析】
.，共有9个；，共有5个；，共有10个；，共有9个.所以总共有33个.

对④，从中取3个不同的数作为，因为，所以共有种取法.再排除其中重复的直线.与相同的有，多3条；与相同的有，多2条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多2条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多2条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条（注意这种情况在前面已经考虑了）；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条；与相同的有，多1条.一共可以得到不同的直线条．

考点：1、导数；2、数列；3、直线的方程；4、计数原理.