Question

（本小题满分12分）

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0 16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0 40
第4组	[80，90）	▓	0 08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

Answer

（1）．（2）（ⅰ）．（ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）首先由第一组或第三组可得样本容量为50 由此可得，由此得第二组的频率为，所以．由得；（2）（ⅰ）80分以上即在第四组和第五组 第4组共有4人，记为，第5组 共有2人，记为．从这6名同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”

有，共9种情况．由此即可得所求概率 （ⅱ）2名同学来自同一组有共7种情况．由此可得所求概率

试题解析：（1）由题意可知，． （4分）

（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，

共15种情况． （6分）

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，

有，共9种情况． （9分）

所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是． （10分）

（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．

所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 （12分）

考点：1、古典概型；2、频率分布直方图