Question

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,

（1）证明：平面ACD平面ADE；

（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值

Answer

（1）详见解析；（2）时，体积有最大值

【解析】

试题分析：（1）因为四边形DCBE为平行四边形，所以 而易证平面，从而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱锥A－CBE的体积即为三棱锥E－ABC的体积，所以，当OCAB时取得最大值，此时

试题解析：（1）证明：因为四边形DCBE为平行四边形，所以

平面，平面，

因为AB是圆O的直径，且

平面 又，平面

又平面，所以平面平面 4分

（2）∵ DC平面ABC ∴平面ABC

在Rｔ△ABE中,,

在Rｔ△ABC中 （）

∴，

（） （8分）

备注：未指明定义域扣1分

∵ 当且仅当，

即时，体积有最大值为 （12分）

考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、三棱锥的体积；3、最值问题