Question

若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；

（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望

Answer

（1）；（2）X的分布列如下表：

X

1

2

3

p

【解析】

试题分析：（1）由于10只灯泡中有2只是次品，所以从中取一次恰好为次品的概率为：

有放回连续取3次，则为3次独立重复试验，由独立重复试验概率公式得：

（2）由于盒只有2只灯泡是次品，所以最多取3次即可取得正品，由此知X的可能取值为1、2、3

X=1，表示第一次取到正品；X=2，表示第一次取到次品第二次取到正品；X=3表示第一次第二次取到次品第三次取到正品，由此即可得X的分布列进而求得X的期望

试题解析：（1）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得： （2分）

有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：

（5分）

（2）依据知X的可能取值为1 2 3 （6分）

且 （7分）

（8分）

（9分）

则X的分布列如下表：

X

1

2

3

p

（10分）

（12分）

考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望