Question

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;

⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率.

Answer

⑴这6位同学的成绩平均数为81；标准差为7；⑵.

【解析】

试题分析：⑴代入平均数及标准差的公式即得；⑵由（1）可得平均分为81，所以低于平均分的有4人.现从中抽取2人，首先将所有可能结果一一列举出来，然后数出其中恰有一个低于平均分的所有结果，二者相除即得所求概率

试题解析：⑴这6位同学的成绩平均数为.

又.

故这6位问学成绩的标准差为s=7 .6分

⑵从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为(76,76)、(76,78)、

(76,78)、(76,82)、(76,96)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(78,78)、

(78,82)、(78,96)、(78,82)、(78,96)、(82,96)15个基本事件。其中括号内数字分别表示2位同学的成绩.

记“选出的2位问学中，恰有1位同学的成绩低于平均分”为事件A，则事件A包含的基本事件为(76,82)、(76,96)、(76,82)、(76,96)、(78,82)、(78,96)、(78,82)、(78,96)共8个基本事件，则。

故从6位同学中随机选取2位同学，恰有1位同学的成绩低于平均分的概率为. ..12分

考点：1、平均数与标准差；2、古典概型.