Question

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;

⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.

Answer

⑴这6位同学的成绩平均数为81；标准差为7；

⑵的分布列为

0

1

2

P

的数学期望为.

【解析】

试题分析：⑴代入平均数及标准差的公式即得；⑵由（1）可得平均分为81，所以低于平均分的有4人，现从中抽取2人，随机变量可能的取值为0,1,2.这是一个超几何分布，由超几何分布的概率公式即可得其分布列及期望.

试题解析：⑴这6位同学的成绩平均数为.

又.

故这6位问学成绩的标准差为s=7 .6分

⑵随机变量可能的取值为0,1,2，则

.

故的分布列为

0

1

2

P

即的数学期望 12分

考点：1、平均数与标准差；2、随机变量的分布列及期望；3、超几何分布.